研究者らは、周期的楕円形メタ粒子の導電率テンソルを求める最初の解析モデルを報告した。楕円形パッチの幾何を直接扱うGalerkin法と、任意の向きの楕円を単位円に写すアフィン変換を組み合わせ、すべての配置を1式で統一した。

モデルは、パッチ幾何に対して空間メッシュを必要とせず、ジャコビースペクトルベースを用いて静電容量テンソルを閉形式で取得。動的相互作用は混合ポテンシャル方程式で計算し、基底波長の導電率テンソルまで高周波数応答を求める。結果は、基底的共振まで一つの式で矢印的に表れる。

計算速度は従来の周期全波ソルバーと比べて約3桁速く、同一ワークステーションで数十ミリ秒で全帯域応答が得られる。予測導電率は、基本共振まで手法計算（MoM）と高精度に一致し、基板誘導波モードの異常も正確に捉えている。

さらに、5×5格子の5つのアスペクト比、5つの正規化ギャップ、4つの基板設定（RT/duroid 5880、RO4003C、RO3010）の計200個の固有値を比較したところ、92％が±1 %以内、75.5％が±0.5 %以内で一致。

【図】

図5は、上記200固有値のうち、主要固有値C0,1（上面）と副固有値C0,2（下面）の相対誤差を示す。下部で見られる誤差外れ値は、RO3010基板で高アスペクト比かつ非常に小さいギャップの副固有値に限定され、最大-2.31 %の偏差が確認された。誤差はMoM基準解の収束限界に起因する。