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本研究では、 動的メトリック k‑Median の完全動的アルゴリズムを提示した。各更新で、最大 k 個のセンターをクライアント位置から選び、 一定係数の近似解を保つことができる。
アルゴリズムは、初期化で約 k ( n₀ + k ) 時間を要し、以降の挿入・削除ごとに約 Õ(k) の時間で処理し、 中心の変更は最悪ケースで O( (1+log Δ)³ ) 個までに抑えられる。ここで Δ は基礎メトリックのアスペクト比である。
表1では、従来研究が持つ amortized（平均）更新時間や再帰量と比較し、本アルゴリズムが最悪ケースで Õ(k) の更新時間、O( (1+log Δ)³ ) の中心再帰量を保証していることを示している。
| Reference | Approximation | Update time | Recourse | Resource bounds |
|---|---|---|---|---|
| [7] | O(1/ε) | O~(k1+ε) | O~(kε) | Amortized |
| [6] | O(1) |
| O~(k) |
| O(log2Δ) |
| Amortized |
| This paper | O(1) | O~(k) | O((1+logΔ)3) | Worst case |
近似保証は、事前に決められた有限適応更新列に対して高確率で成立するが、 更新が過去の中心集合を観測した後に選択される場合には失敗する可能性がある。更新時間と再帰量の 最悪ケース保証は、乱数の選択に関係なく常に成立する。