不規則なオプショナルペイオフを持つアメリカンオプションは、局所境界付き市場のすべての等価局所ミルトン測度∈𝑀(𝑋)を対象にすると、スーパー・ヘッジ価格は

p0(ξ)=sup_{Q∈𝑀(𝑋)}sup_{τ∈𝑇}E^Q[ξ_τ]

typeで与えられ、ペイオフの正則性を必要としない。

この結論は、クラス(D)の任意の強オプショナルスーパー・ミルトン過程Sが

S=S0+∫H dX−A−C_{−}

という形に分解されることから導かれる。ここでHはすべての測度に共通の予測可能インテグランド、Aは右連続増加過程、Cは純粋に不連続増加過程で、Sの右ジャンプに明示的に対応している。

さらに、統一的なオプショナル分解定理が適用できる。任意の選択肢過程SがすべてのQ∈𝑀(𝑋)で強Qスーパー・ミルトンかつクラス(D)であれば、予測可能なX‑可積分H、右連続増加過程A、そして純粋に不連続増加過程Cが存在し、S_t=S0+∫_0^tH_s dX_s−A_t−C_{t−} を満たす。これらは測度Qに依存せず、∫H dXはすべてのQで一様に可積分である。

ただし、この分解は𝑀(𝑋)が市場の等価局所ミルトン測度の完全集合である場合に限り成立する。もし限定された測度集合を使用すれば、統一的なローカルミルトン部がXのストキャスティック積分として表せない場合があり、分解は失敗する。

つまり、ペイオフの正則性を要求せずに御存じの通りにスーパー・ヘッジ価格を求めることが可能だが、その展開は完全な測度集合に対してのみ保証される。