数学日本語公開済み

連続時間系における『非平衡転移中心』が発見

2026年11月3日arXiv: 2610.41930v1

本研究では、観測量が長時間ほぼ一定に留まる点を aの「非平衡転移中心」と呼び、システム全体が平衡に近くないことを示しました。

その判定に、観測量速度gとその導関数Dgの成長範囲を用いた有限時間逃逸基準（定理3.1・3.3・3.4）を導出しました。

そもそも逃逸基準が直接適用できない場合、軌道が一定の遅延領域に入るまでを保証する輸送補題（補題3.5）を提案し、そこから逃逸判定へと橋渡ししました。

応用例として、宿主集団がゆっくり成長するSIR感染モデルを取り上げ、病気が欠損している平衡点付近に非平衡転移中心が存在することを証明しました。ここでは

> Table 1: 参照

表1は、宿主集団成長率ε（小）や感染率関数h(S,N)、病気による死亡率μなど、モデルを多くの場合定義するパラメータと関数を一覧化しています。

SIR 疫学モデルのパラメータと関数を表す表（ε、q(N)、N*、h(S,N)、ζ、p、γ、μ、a）の一覧。
Symbol	Description
ε	small positive parameter determining the slow time scale of host population growth
q⁡(N)	density-dependent host population growth function, assumed to satisfy q′′(N)<0, q⁡(0)=q⁡(N∗)=0, and q⁡(N)>0 for 0<N<N∗
N∗	carrying capacity of the host population
h⁡(S,N)

数学日本語公開済み

2026年11月3日arXiv: 2610.41930v1

本研究では、観測量が長時間ほぼ一定に留まる点を aの「非平衡転移中心」と呼び、システム全体が平衡に近くないことを示しました。

その判定に、観測量速度gとその導関数Dgの成長範囲を用いた有限時間逃逸基準（定理3.1・3.3・3.4）を導出しました。

> Table 1: 参照

表1は、宿主集団成長率ε（小）や感染率関数h(S,N)、病気による死亡率μなど、モデルを多くの場合定義するパラメータと関数を一覧化しています。

SIR 疫学モデルのパラメータと関数を表す表（ε、q(N)、N*、h(S,N)、ζ、p、γ、μ、a）の一覧。
Symbol	Description
ε	small positive parameter determining the slow time scale of host population growth
q⁡(N)	density-dependent host population growth function, assumed to satisfy q′′(N)<0, q⁡(0)=q⁡(N∗)=0, and q⁡(N)>0 for 0<N<N∗
N∗	carrying capacity of the host population
h⁡(S,N)

Parameter	Value	Parameter	Value
ζ	0.2	p	0.01
μ	0.048	β	1
γ	0.75	K	0.1
N∗	400	ε	10−4

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