研究者は、十分に大きいクリークサイズkと任意の頂点数nを持つグラフについて、k‑クリーク問題を$n^{(rac{ω}{3}-c)k}$時間で解くアルゴリズムを示した。このアルゴリズムは、行列乗算指数$ωigl(≥ 2igr)$の値に関係なく、すべての大きなkについて長年支持されてきたk‑クリーク仮説を否定する。

アルゴリズムは、重み付きk‑クリークの数え上げも行う。すなわち、重み付きグラフにおけるすべてのk‑クリークの重み合計を計算できる。

kが9の倍数の場合、アルゴリズムはさらに高速化され、実行時間を$n^{(rac{ω}{3}-rac{β_{36}}{9})k+o(1)}$とすることができる。これは従来の$n^{rac{ω}{3}k}$という上界を改善している。

さらに、9頂点の任意の重み付きパターングラフを$n^{3ω-β_{36}+o(1)}$時間でカウントできる。これはすべてのそのようなパターンに対して$n^{3ω}$という従来の上界を上回る。

ただし、アルゴリズムの正確な実行時間は、定数$c$や$β_{36}$の具体的値が示されていないため、数値的に評価できない。さらに、解析に用いられたランク‑オー・スワップ分解の万能定数$δ>0$の値も公表されていないため、実際の指数改善の大きさは不明である。

この結果は、代数的手法がグラフ理論における長年の仮定を覆す力を持つことを示す。また、実用的な影響については、隠れた定数が明らかになるまで評価が保留される。