研究者たちは、Zボソンが無質量クォーク対へ崩壊する過程に対する次対次最高位（NNLO）の最終状態クォークペア修正を、四次元規則化（Implicit Regularization, IReg）を用いて初めて計算した。今回の計算では、ディラック代数を物理的四次元で保持し、UV発散とIR特異性を分離するために仮想質量<mu>を導入した。UV極性はベーシック発散積分（BDI）の形で表現され、BPHZに類似したスキームで局所的なカウンタタームへ吸収された。

IRegを適用すると、LV局所的なカウンタタームとベーシック発散積分の融合により、UVおよびIRの相殺が体制的に行われる。実際に計算されたμに依存する対数項は重複計算後に消去され、残る有限項は大-<Nf>極限で既知のinclusive Z → qar{q}率の寄与と一致した。これは2ループでのガイダンスを保ちながら、IR相殺とKinoshita–Lee–Nauenberg（KLN）定理の要件を満たすことを示す形で、IRegの有効性を検証した。

この研究は、四次元でγ^5を扱えるというIRegの実用性を強調する。γ^5を含むトレースや、フェルミオンプロパゲーター内部でのγ^5の出現など、Chiral構造が複雑になる場合は追加の規則や拡張が必要となる可能性が示唆された。この点はf4で指摘されているように、四次元Dirac代数をそのまま使用する場合において、γ^5を扱う際の注意が重要であることを示す。

今回の計算結果は、Z崩壊におけるNNLO修正が大-<Nf>寄与に対して = −11 + 8ζ(3) という形で現れ、既存のアナリティック予測と一致した。本研究は、IRegが多ループ計算での発散処理とIR相殺を一貫して扱えることを裏付け、特にChiral過程の高精度解析に貢献する新たな手法として位置づけられる。

（注：γ^5を含む更なる高ループ計算では、四次元規則化だけでは不十分になる可能性があることに留意する必要がある。この課題はf4で明示されている。）