全秩の行列に最も近い秩欠行列は、どの滑らかな行列ノルムを用いても、元の最大秩より正確に1だけ低い秩を持つことが示されました。

その最短距離行列を求める方法は、行列の特異値分解（SVD）を行い、最小の特異値を0に置き換える（または削除する）だけです。これにより、フロビニアノルム（ユークリッド距離）において最小距離を達成する秩欠行列が得られます。

しかし、距離尺度を変えると近似行列が変わります。例 2.1 では、フロビニア、スペクトル、核ノルムの最小値がそれぞれ異なる行列になることが表されています。

また、加重フロビニアノルムを用いた場合、実数行列に対して秩≤1 の近接行列を求める問題は NP‑hard であることが示されています。これは、ほとんどのノルムで容易に解ける問題が、重み付きノルムでは計算上困難になる例です。