近対称数値半群は、ヤング図を用いて特定の数値恒等式やハック長条件で特徴付けられる。本研究では、各半群のヤング図から定められた行を削除することで、対称数値集合に対応する新たな図を得るシンメトリゼーション手法を導入した。

この行削除法は、行ごとに削除を繰り返し実行すると、削除後の図に対応する集合が必ず対称になることを示す。削除対象は半群に関連付けられたフロビニウス数の順序に従い、各タイプに対して一行ずつ削除される。

実験ではフロビニウス数が78までの全ケースを調査した結果、対称集合の数は近対称半群の数に比べて急速に小さいことが確認された。具体的には、比率 |AS_F|/|S_F| がF=1で1から始まり、F=78まで急激に増加し、2を超える値を示した。

また、対称集合のうち実際に数値半群となるものはさらに少なく、比率 |S_F|/|N_{S_F}| が1から始まり、F=78で2を超えるという結果が得られた。これは、シンメトリゼーションにより生成される多くの対称集合が加法閉包を満たさないことを意味する。

ただし、この変換は一一対応ではなく、例えば集合 S={0,4,6,8,…} と T={0,5,6,8,…} はそれぞれ近対称半群であるにもかかわらず、変換後の集合は同じ対称集合 {0,3,4,6,…} と一致することが示されている。

さらに、変換の像には対称数値半群ではない集合が多数含まれるため、これを全て網羅するかどうかは未解決の問題である。今後は画像詳細の特徴づけや、像の完全性についての研究が必要である。