更新されたレイテーション反応方程式は、√‑Kerr粒子という回転帯電体の運動を詳細に記述し、スピンを二次まで拡張した。

その式は、回転体の自己場を自分自身の世界線上で評価し、ディメンショナル正則化で無限大を除去する手法に基づく。

我々はこれらの方程式で、回転体が静止している帯電体と散乱するときに放出される電磁波形を計算した。結果は、スピン二次までのオンショット振幅（Compton振幅の二重カット）から同じ波形を得る量子場理論の予測とほぼ一致した。

両手法は、一次スピンの自己力効果と6次元でのスピンのない自己力も再現し、既知の結果と合致した。

しかし、振幅ベースの計算はクラスシカルCompton振幅に現れるスパーシャルポールのためにスピン二乗までに限定されている。更なる高次スピン項は可能だが、今回の研究では提供されていない。

レイテーション反応方程式には高次時間微分が含まれ、ランダム・ラプライオ・リッツ形式に減式してパスになる、走者解や事前加速を排除する必要がある。

さらに、奇次元での解析は簡単ではなく、遅延グリーン関数の光円錐内部サポートが現れ、対数発散を招くため、簡単な自己力公式が機能しない。

最後に、内部媒介子と回転線の二重カットにより、一次ループ波形の虚数部（放射観測量）を直接検出できる。