量子可測量子の期待値を、シンドゥイッチドル-レニ距離で定義される情報量の範囲内で最大化したとき、最悪ケースは古典確率分布で同一の期待値になることが判明した。この結果は「古典化定理」と呼ばれ、レニパラメータ α によらず成立する。ωₐ という確率測度は、量子状態のトレース結合スペクトルから構築され、α＝1 のときは既知の Bessis–Moussa–Villani 定理に一致し、α＝1/2 のときはブラウン測度に戻る。

確率分布 ωₐ 上での最良値は、1 変数の凸最適化により簡単に求められる。α>1 の場合、Vₐ(q) はスキャラ c での重み付き Schatten ノルムの下限として表すことができ、α∈[1/2,1) のときは c>λ_max(L) を条件に同様の極小化問題となる。最適 c は必ず実現し、計算は明快だ。

この古典化によって、ホーディング、バーンスタイン、マルコフ―クレインといった古典的集中不等式がそのまま量子問題に適用できる。結果として、非可換可測量子の場合、ポインスカー型・バーンスタイン型の上界は従来のボーン分散よりも厳密である。

ただし、現在の解析はシンドゥイッチドル-レニ距離に限定される。他の量子レニ家族（ペッツ家族、測定レニ、f-divergence 等）は未解決であり、さらに研究が必要である。