軌道を記述する際に半長軸‖a‖を自由変数として扱うと、従来の内部整合性関係を用いた方法と同じ結果が得られることが、α‑Centauri AB‑Proxima 系と36個の広いバイナリで検証されました。

研究者はベイズ的マルコフ連鎖モンテカルロ（MCMC）手法を改良し、‖a‖を自由変数（事前分布を付けても付けなくても）として設定しました。この手法をα‑Centauri AB‑Proxima 系とChae et al. サンプルに適用すると、観測で得られた視空分離‖s‖を条件にしたExplicit‑a アルゴリズムの後方分布は、Implicit‑a アルゴリズムの結果と統計的に区別できなくなります。

HD 189739とHD 189760、α‑Centauri AB‑Proxima の３対に対し、重力パラメータ‖Γ‖と半長軸‖a‖の事後確率密度関数（PDF）は両手法でほぼ一致しました。Explicit‑a アルゴリズムに事前分布を加えても、‖a‖の分布はわずかに変化し、‖Γ‖ の推定値には影響ありませんでした。

一方、重力パラメータ‖Γ‖ の推定は、赤緯速度の不確かさに大きく左右されます。相対赤緯速度に250 m s⁻¹ の任意のジッターを追加すると、全サンプルがニュートン力学と統計的に一致するように見えるため、エラー処理と追加観測の重要性が指摘されています。

この結果は、半長軸を自由に設定するか否かに関わらず、広域バイナリを用いて低加速度領域の重力モデルを検証する際の推論に差が生じないことを示しています。ただし、速度データの不確かさを正しく扱わないと、結論にバイアスが生じる可能性がある点に注意が必要です。