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研究者たちは、既存の対称折り紙セルの解析解を、180°回転対称性を持つ半対称セルに拡張した。これにより、折り紙セルの折りれず全過程を正確に記述する閉形式解が得られた。
閉形式解は長さベースと角度ベースの2種類のパラメータ化を導入し、従来の数値手法に比べてアルゴリズムの複雑さを大きく削減した。
図7では、2つの同一半対称セルを結合してテッセレーションを形成する過程が示され、理論が実際の結合形状を正確に予測できることが確認された。図9では、厚壁水バンシェルの曲率に関するパラメータ解析が示され、閉形式解が全体曲率を正確に予測し、許容可能な構造範囲を算出できることが示された。
| Variation | Parameters (γ,η,ζ) | Parameters | (γ,η,ζ) | Curvature | Front View | Top View | Perspective | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Parameters | ||||||||
| (γ,η,ζ) | ||||||||
| Reference | γ=1.050 η=2.00 ζ=1.00 | γ=1.050 | η=2.00 | ζ=1.00 | 0.1161 | |||
| γ=1.050 | ||||||||
| η=2.00 | ||||||||
| ζ=1.00 | ||||||||
| γ effect | γ=0.000 η=2.00 ζ=1.00 | γ=0.000 | η=2.00 | ζ=1.00 | 0.0000 | |||
| γ=0.000 | ||||||||
| η=2.00 | ||||||||
| ζ=1.00 | ||||||||
| γ=0.750 η=2.00 ζ=1.00 | γ=0.750 | η=2.00 | ζ=1.00 | 0.1522 | ||||
| γ=0.750 | ||||||||
| η=2.00 | ||||||||
| ζ=1.00 | ||||||||
| γ=1.250 η=2.00 ζ=1.00 | γ=1.250 | η=2.00 | ζ=1.00 | 0.0768 | ||||
| γ=1.250 | ||||||||
| η=2.00 | ||||||||
| ζ=1.00 | ||||||||
| η effect | γ=1.050 η=1.50 ζ=1.00 | γ=1.050 | η=1.50 | ζ=1.00 | 0.2071 | |||
| γ=1.050 | ||||||||
| η=1.50 | ||||||||
| ζ=1.00 | ||||||||
| γ=1.050 η=2.50 ζ=1.00 | γ=1.050 | η=2.50 | ζ=1.00 | 0.0742 | ||||
| γ=1.050 | ||||||||
| η=2.50 | ||||||||
| ζ=1.00 | ||||||||
| ζ effect | γ=1.050 η=2.00 ζ=0.70 | γ=1.050 | η=2.00 | ζ=0.70 | 0.0416 | |||
| γ=1.050 | ||||||||
| η=2.00 | ||||||||
| ζ=0.70 | ||||||||
| γ=1.050 η=2.00 ζ=1.30 | γ=1.050 | η=2.00 | ζ=1.30 | 0.1868 | ||||
| γ=1.050 | ||||||||
| η=2.00 | ||||||||
| ζ=1.30 |
従来の数値アプローチは幾何学構造を近似するに対し、このアルゴリズムは許容形状の境界を正確に定め、計算コストも低減された。これにより、建築家やエンジニアは折り紙ベースの構造物をより効率的に設計できる。