数学者チームが、ヘッセンベルグファンクタ―と呼ばれる構成が、接続性のある崩壊群の正則半単純ヘッセンベルグ多様体の上での上位化されたW‑表現を正確に再現することを示した。特に、ローズキ―ルウィグ基底要素が西洋（Weyl）群の光滑（smooth）要素であるとき、生成される格子化表現は同じ多様体のコホモロジーと一致する。

ヘッセンベルグファンクタ―は、フラグ多様体の対に対して対角線上でマイクロローカライズし、次にスプリンガー写像を介してプッシュフォワードすることで定義される。これにより、共役余零準上で複素が生成され、Iwahori–Hecke algebraのヘッセンベルグ文字が取り出される。光滑Weyl要素に対しては、この文字が正規半単純ヘッセンベルグ多様体の共役余零準上でのコホモロジーを回復する。

詳細解析では、ヘッセンベルグファンクタ―は、リュジッツの文字ファンクタ―のマイクロローカライズ版にほぼ同等であり、シフトとテート・トゥイスト（Tate twist）により同型化できることが明らかになった。また、ファンクタ―はトレース性（Trace property）を満たし、二つのヘックカテゴリー対象の共役積で順序を入れ替えても結果が同じになる。

構成の適用範囲と限界も明確にされた。非主成分（non‑principal part）は光滑要素と一般線形群（GL_n）では消えるが、他の群や疎欠（singular）Weyl要素では非零になる可能性がある。つまり、ファンクタ―の完全な振る舞いは群と要素の両方に依存する。

これらの結果は、最大レベルが10までのすべてのリープタイプ（特に古典型と例外型）で、正規半単純ヘッセンベルグ多様体の階層化W‑文字を計算する統一的な枠組みを提供する。ただし、グループの光滑性に依存するため、疎欠ケースでは失敗する点が将来の研究課題である。