弱く対称でクラートン行列のランクが1で、単純モジュールが少なくとも2つある表面剛性代数では、支持τ‑ターニンググラフは切れ、正確に2つの連結成分を持つ。これは表面に部分的なタグ付き三角分割を与えるときに分類できる唯一のケースである。

基本的なτ‑リジッドペアuが非零の場合、接続グラフFA(u)は必ず連結である。成分数は、uの両部がゼロになるブロック数の2倍になる。この結果は、代数の小さなブロックが全体の連結性にどう影響するかを示す。

また、τ‑ターニング有限性はクラートン行列が正定値であることに等しい。これが成り立つとき、サイン付き終点グラフの各成分は木状か、唯一の非平衡サイクルである。τ‑ターニング有限な場合、g‑ファンは多くの場合に完全になる。

したがって、弱く対称・クラートンランク1・単純モジュール≥2の条件下では、支持τ‑ターニンググラフは2つの連結成分しかなく、さらに分割は起こらない。