本研究では、非アーベル群 Ʒ{θαε}Ʒ{Z_q⋊Z_p} 上の隠れ部分群問題（HSP）に対して、Moore、Rockmore、Russell、Shulman（MRRS）の理論を実験で検証した。理論では、弱フーリエサンプリングは隠れ部分群に関する情報を一切提供せず、強フーリエサンプリングを適応基底で行うと、q ≥ p/polylog(p) で成功する。一方、隣接ペアでの強サンプリングは任意の q で成功し、忘却的アーベルサンプリングは軌道内の構成要素を区別できず、成功確率が (p+q-1)/(pq) に制限されると予測されていた。これらの主張は、トラップドイオン量子コンピュータ IonQ Forté で実装された四つのサンプリング手法により、p≤7 の条件で確認された。

実験では、弱フーリエサンプリングは隠れ部分群に関する情報を与えなかった。適応基底での強サンプリングは、q が大きい場合に有効で、隣接ペアでの強サンプリングは q が小さい場合に成功した。忘却的アーベルサンプリングは軌道を区別できるものの、軌道内の要素を区別できず、成功確率は (p+q-1)/(pq) で上限となった。これらの結果は、MRRS の数理解析と一致した。

さらに、p=7、q=6 の具体例で、ノイズを含む量子ハードウェアは、最適化されたクラシカルバーストアルゴリズムを最大３回のオラクル問い合わせまで上回る成功確率を示した。したがって、今回の実験は、量子アルゴリズムが小規模な問題でクラスカル手法よりも問合せ複雑性に優れることを示した。

IonQ Forté の回路合成は Walsh‑series 技術を用いて行われ、回路は Qiskit での標準的な対角ゲート構成と同等の二量子ビットゲート数（RZZゲート）で実装されていた。この点は、Table 2 に示されるデータ（q=7 の場合、各 b でのオーナーロック値と Qiskit の比較）により裏付けられる。