研究者は、任意の実数行列$A$（ランク$r$）に対し、行数が$k m{ imes}$の方程式を解くための$ah$‑対称で反射的な一般化逆行列を、$k$個の行に制限した上で、$2,1$‑ノルムの近似係数を$k/r$にのみ依存する定数で保証できる決定的局所探索アルゴリズムを証明した。

アルゴリズムは、Aの列の$k$個のサブセット$K$を選び、$igl( ext{det}igl(A_{[ullet,K]}igr)igr)^2$の二乗ランク‐$r$体積を最大化する反復です。これは、典型的な$0/1$ D‑最適設計に用いられるフェドロフ交換アルゴリズムと等価です。局所最大化された$K$に対して得られる一般化逆行列は、$k$行以下の非ゼロ行を持ち、$2,1$‑ノルムはegin{equation} ho(K)igl/ ho(K)igr)igl( ho(K)/kigr)z^{lat} ext{（定理9参照）} ext{で表される上限を満たします。}

この手法による失効因子の最大値は、egin{equation}rac{ ho(K)}{ ho(K)}igl(rac{ ho(K)}{k}igr)z^{lat} ext{で定数$1+\epsilon$（交換許容度）に依存するが、} 1+\epsilon=1 ext{の場合は}k=rならば$r、}k\ge 2r ext{であれば}\sqrt{2r} ext{以下となります。}

実験では、S2とS4というベンチマーク行列に対し、この局所探索は理論的保証を具体的に下回る$2,1$‑ノルムを示し、具体的に示されているADMMヒューリスティックを27 %低くし、実行時間を1–2桁速度で短縮しました。

ただし、列が単位ベクトルで高い相互コヒーレンス（Hadamard基底や離散余弦変換など）になる場合、すべての$k<n$、ランク$r$のサブセット$K$は証明値が$1/ ext{coh}(A)= 高くなり、これはランク$r$の$ arf$の平方根に等しいため、近似保証をそれ以上改善できないという限界があることが示されています。