主な発見。一次Weyl代数（1変数の微分作用素代数）上のホロノミックモジュールの形式局所データについて、指数的成分（exponential part）は無限遠でのアフィン平面曲線の切り詰めジェットで符号化され、正則成分は正則な形式メロモルフィック接続で符号化されることが示されました。これらの幾何学的データは、形式的分解に現れる「基本（elementary）」ブロックを一意に決定します（主要主張）。 (F1)

方法と具体的結果。対応は二段階の函手の合成として構成されます。第一段階は Hol(W1,C) の各点での germ を取る函手で，その像は Hol(C[[t_c]]<∂>) です。第二段階の函手 Φ は，得られた対象を C((t_c)) 上の形式メロモルフィック接続へ拡張する形式化・拡張の役割を果たします。Φ はミクロ局所化に基づく明示的な記述を持ち，この記述にはミクロ局所化環 μD が用いられます。 (F4, F7)

次に、Kontsevich の J_∞ を平易に定義し直し、無限遠での平面曲線の切り詰めジェットの空間として扱いました。さらに、切り詰めジェットに正則 C((t))-接続を添えた装飾版 eJ_∞ を導入しました。eJ_∞ の要素は、指数因子と正則接続の組を記録します。 (F5)

制限付きの双方向性。基本ブロック El(ρ,φ,R) に対して、対応は eJ_∞ の要素 (j, R⊗H_j) と一対一に対応します。ここで H_j は、対応する最小三つ組に結び付けられる一次元の正則形式接続です。この対応は論文中の定理（Theorem 4.4）として精密に述べられます。 (F3, F6)

形式接続の分解。有限次元の形式メロモルフィック接続は、精緻化されたTurrittin–Levelt分解により有限個の基本ブロックの直和に分解できます。最小表示を適切に選べば，その分解は順序と同型を除いて一意です。 (F8)

Fourier 変換と不変性。局所Fourier変換や定常相（stationary phase）公式を主要な道具として用い，基本ブロックのFourier変換に対する明示的公式を導出しました。さらに，Aut(W1,C)（Weyl代数の自己同型群）は多項式自動同型群 G ⊂ Aut(A^2) と同型であり，生成元（座標変換やスケーリング，Fourier に対応するもの）が対応します。その結果，構成した幾何学的データと基本ブロックの対応は，Fourier 変換を含む一次Weyl代数の自己同型群の作用に対して共変（equivariant）です。すなわち，代数側の自己同型の作用は平面上の対応する多項式自動同型の作用と一致します。 (F9, F10, F2, F14)

限定事項と注意点。まず，メロモルフィック局在化函手 Ψ は点に支持されるディリクレ型モジュール（例: δ_0）を消してしまいます。したがって Ψ のみでは Fourier 変換下での局所データの振る舞いを完全には捉えられません。 (F11)

また，C((t))-接続が非自明な水平解（∇ の核）を持つ場合，ある種の局所Fourier構成は接続データの一部を点に支持されるモジュールに送ることがあり，これは後のメロモルフィック化で消失します。この問題を避けるために，Arinkin の手法に倣い，C((t))-接続に対して対応する W1-モジュールをひとつ定め，その上で大域的Fourier変換を適用する手続きを採用しています。 (F12)

最後に，eJ_∞ との対応は「基本」対象に制限した場合に双射として成立します。一般のホロノミック C[[t]]<∂>-モジュールの層状（germ）を記述するために用いられるクワイヴァー表現のデータは，meromorphic localization より多くの構造を保持しており，必ずしも eJ_∞ の要素から復元できるとは限りません。したがって，今回の幾何学的記述は基本ブロックについて完全である一方で，より一般的な層状の全構造を直接再構成するものではないことに注意が必要です。 (F13)