研究者は、表面群π1(S)のG₂′へのAnosov表現に新たな連結成分を見つけた。これらは従来のFuchsian変形や高次テイコル理論に属さない。

前処理として、α-バンドルとβ-バンドルという特殊な周期G₂′-ヒッグス束を構築した。ヒッグス束は確定されたSlodowyスライスに位置し、非可換Hodge対応によりπ1(S)→G₂′の表現ρを得る。

α-バンドルはすべて群P_α-Anosovであることを証明した。β-バンドルについては、Hodgeバンドル（β=0またはβ-Hodge）に限りP_β-Anosovであると示した。しかし一般的な非Hodge β-バンドルに対しては証明が成立していない。

さらに、ρに対する局所同質G₂′/P_σ-多様体M_σ(ρ)の基本群π1(M_σ(ρ))が表現ρの連結成分を不変量とすることを確立した。これを利用し、G₂′-文字多様体の非ヒッチン部に存在するP_σ-Anosov表現の連結成分数に下限を設けた。具体的には、一つの非ヒッチン部に少なくとも3g-4、もう一つに3g-3のP_β-Anosov連結成分、さらにP_α-Anosovでは少なくとも2g-2の連結成分が存在することが示された。

しかし、β-バンドルのAnosov性証明はHodgeバンドルに限定されるため、一般β-バンドルに対する結果は未だ確立できていないという限界が残る。