量子インスパイア型量子テンソルトレイン（QTT）を用いたチベッシュ・ガーラケン法は、境界値問題を全域スペクトルで解く新しいフレームワークです。この方法は、場変数と演算子をQTT形式で直接扱い、係数行列を多くの場合生成せずに大規模線形システムを構築・解くことができます。

弱形式から始め、微分・掛算・積分のマトリックス・プロダクト演算子（MPO）を作成し、圧縮された代数演算でディリクレ–ロビン境界条件を課します。結果として得られる線形系は対称正定値で、AMEnなどの変分テンソルネットワークソルバーが効率的に解けます。さらに、パラメータや乱数入力を追加座標として扱うことで、1回の構築で全パラメータ空間に対する解を得ることができます。

3次元線形弾性のベンチマークでは、L²誤差が10⁻⁸以下でスペクトル収束が確認されました。QTT有限差分や2次・4次有限要素（FEniCSx）と比較して、同じ分解能範囲でより高い精度を達成しています。また、6つのパラメータを持つカンチレバー設計空間（1.7×10⁷個の設計）を1回の92秒実行で解くことに成功し、従来の設計走査に比べて数百万倍高速です。10個の乱数変数を持つ確率的弾性問題では、QTT表現が完全な係数配列に比べて2.4×10⁶倍のメモリ削減を実現しました。