宇宙線を扱う量子流体の数式　Euler–Poisson–Korteweg 系に対し、定数平衡からわずかなとても滑らかな変形を与えても、時間が無限に進むと波が消えていくことが示された。

この証明は、三次元の重力‑表面張力水面波モデルで発展させた空間－時間共鳴手法を用いたものである。三次元で先に完成したテクニックを二次元へ適用したことが鍵である。

結果は、2025年に三次元版で数値上で証明された安定性を二次元に拡大したものである。これにより、より多様な物理設定で安定性が保証されることが分かった。

ただし、証明が成立するのは、Korteweg 定数が特定の代数関係 m(0)+m'(0)=0 を満たす量子ハイドロダイナミクス（QHD）領域に限られる。一般の Korteweg 行列では、無限時間ではなく十分に長い期間だけ存在が確立できる。