研究者らは、閉じた向き付き多様体を次元$n+1$のユークリッド空間へ滑らかに埋め込む際、ある「陰影」がすべて合同的（縮約可能）であれば、その埋め込みが凸包を囲むことを証明した。

「陰影」は、単位ベクトル$u$に対し、Gauss写像が$u$と鋭角を作る点集合として定義される。注目すべきは、あらゆる$n$に対して、陰影が合同的であるときだけでなく、$k$-連結であるときに制限条件$n ot>2k+1$、または$n=2k+2$でホモロジー群$H_{k+1}(M;oldsymbol{Z})=0$ならば、埋め込みは凸であるという一般化も示した。

証明の中心はChern–Lashof定理である。総絶対曲率が球面の体積に等しいとき初めて凸埋め込みとなることが知られており、研究者は陰影の合同性がGauss写像の規則値の前像を1つに限定することを示した。これにより総絶対曲率が最低値となり、凸性が確定した。

重要な制限：$n ot rianglelefteq 2k+2$の場合、すべての陰影が$k$-連結であっても非凸埋め込みが存在することが実証された。これは$n ot>2k+1$と$n=2k+2$でのホモロジー条件が最小であることを示している。

この発見はH. Wente が提起した問題をすべての次元で解決し、凸包判定に関する理論的理解を大きく進展させた。