主要発見。論文は「アクション学習」を、軌跡観測から確率的アクション（軌跡レベルの目的関数）を復元する問題として定式化しました。LEAP（Learned Energy on Action Paths）は未知のアクションを扱いやすい参照過程に固定し、軌跡比較で残りの補正を学習します（アクションは学習後に軌跡の順位付けや推論、制約付き最適化に再利用できます）。

手法の全体像。LEAPは評価可能な参照過程 p_ref(Φ|c) を導入します。参照過程は離散時間のガウス・マルコフ参照として実装されることが示されています。未知の目標アクション S* は参照アクション S_ref と補正 G* の差で表されます。補正は軌跡の対数密度比 log p_data/p_ref に対応します。

補正の学習。補正項 G_θ(Φ;c) をパラメータ化し、観測軌跡1本と参照軌跡K本を比較する集合比較目的（InfoNCE 形式、集合型コントラスト学習）を最小化して学習します。学習はミニバッチで行います。各観測軌跡について参照軌跡をK本サンプリングし、G_θを各軌跡で評価します。最後に、InfoNCE目的関数に対する勾配ステップでθを更新します（Alg. 1を参照）。

学習後のアクション定義と理論性。学習中に参照分布下で補正を中心化（平均を引く）し、学習アクションを S_θ(Φ;c)=−log p_ref(Φ|c) − eG_θ(Φ;c) と定義します。母集団解では、学習された補正は真の補正 G* に対して文脈依存の定数を足した形で一致します。したがって、参照中心化により S_θ は S* を定数差で再現します。

共有拡散の特別場合（局所構造）。データと参照が同一の拡散（noise）を持つガウス・マルコフ過程の場合、補正は遷移ごとの和に分解できます。具体的には速度整合項と正規化コストの和の形になり、この式はドリフト差に対する離散化された正確なパス対数尤度比になります。これにより局所的なドリフト復元が可能です。

理論的保障。適度な条件下（正の密度、モデル族が真の補正を含む等）で、比較目的の母集団最小化子は G*(Φ;c) に文脈依存の加法定数を加えたものと一致します。さらに、学習アクションの誤差が推論領域で上界 ε に抑えられるなら、補助的機能を加えた後の目的値や正規化後の軌跡密度の比は 2ε で評価できます。言い換えれば、アクション誤差は下流の推論誤差を制御します。

数値実験：二重井戸。一次元の過拡散拡散系で、初期 x0=−1、終点が x_T∈[0.9,1.1] となる選択軌跡 5,000 本（D=0.20、Δt=0.01）を用い、参照に同じ終端窓で条件付けしたブラウニアン参照を使いました。LEAP はドリフトの平均二乗誤差（MSE）で (3.3 ± 2.7)×10^−4 を達成しました。比較として Kramers–Moyal が 0.8132 ± 0.0030、三次回帰が 0.7752 ± 0.0043、ゼロ場が 0.0759 でした。学習したアクションを別の終点や時間長で流用すると、例えば T=4 での真の経路コストは LEAP が 0.2533 ± 0.0001、解析値は 0.2532、T=16 では LEAP が 0.2506 ± 0.0006、解析値は 0.2500 でした。参照をデータに近づけると補正学習が容易になり、参照ドリフトを 0 から 0.5 b に変えると補正の NRMSE_ΔG が 0.66 から 0.223 に低下しました。

軌道力学の非加法補正。太陽質量に軌跡ごとに固定される二値摂動 z∈{−1,+1} を導入することで、効果が時間を通じて累積する非加法補正を作りました。遷移ごとの情報だけを使う手法（LEAP-Local や Transition NCE）は定数予測レベルの NRMSE_ΔG ≈ 1.00 に留まりました。一方で軌跡全体と累積特徴を使う LEAP-Global は NRMSE_ΔG ≈ 0.228 を達成し、真の補正差分の約95%（二乗変動）を説明しました。LEAP-Global は隠れ質量摂動の大きさを 1.02×10^−4 と推定しました。真値は 1.04×10^−4 です。比較として、GeoTDM を同データで評価した場合は AUROC≈0.4999 で分離できませんでした。