近年、宇宙空間に設置された重力波検出器では、重力波背景の空間的変動（アニソトロピー）を定量化するための重み関数が重要である。本研究では、静止し対称で等長な三角形を成す3機航船に対し、任意の有限遅延を持つTDIチャネルのアニソトロピック重み関数（ORF）を統一的に解析的に導出した【fact1】。

解析フレームワークは、レーザー雑音除去のための多項式制約、三角形構成の対称性、そして方向投影積分という3つのブロックから構成される。これにより、チャネル生成と角度積分を分離した「自由基底」が得られ、二つの基本角度核（gとh）を用いて任意のTDIチャネル対のORFを生成できることが示された【fact2】【fact5】。

ベンチマークでは、準備済みの周波数バッチを用いて解析実装の計算速度が、同じ誤差許容度で最適化された空域四分法（sky quadrature）よりも約50倍から5000倍速いことが確認された【fact3】。さらに、独立した多倍長精度空域積分により、$10^{-100}$ までの不確かさで計算結果が検証された点も報告された【fact3】。

このフレームワークは、機械距離が不等、遅延が非双方向、または配列が時間とともに変化する構成には適用できないという制約がある【fact4】。さらに、g と h の表現は離散周波数（例：$2oldsymbol{\pi}n$）での可除限の奇点を持ち、これらの点では連続的極限をとる必要がある【fact6】。

総じて、本研究は多チャネルかつ異方的な重力波背景モデルを迅速かつ正確に計算できる再利用可能なツールボックスを提供し、従来の空域積分による計算ボトルネックを解消したことを示した【fact1】【fact2】【fact3】【fact5】。