研究者らは、4次元ユークリッド空間において、無限に多くの離散的な奇異点を持つ完全で埋め込み済みの最小超表面 \(\mathscr{M}\)を発見した。奇異点はすべて正24点細胞ハニコンの頂点に位置し、各点付近では解析的にクリフォード円錐に写像されることが示された。

\(\mathscr{M}\)は三角関数で記述された零集合である。 \[S(x)=σ(x_{1})σ(x_{3})-σ(x_{2})σ(x_{4})=0\] ここで\(σ(t)=\operatorname{sl}(\varpi t)\)は周期2のレミナスティック正弦である。この方程式は根格子\(D_{4}\)による平行移動と、順序384のハイパーオクタベーショナル群を含む対称性群により繰り返される。

従来の安定あるいは面積最小化された最小超表面は有限個の奇異点しか持たないのに対し、\(\mathscr{M}\)は安定性を欠き、コンパクトな双対商\(\mathscr{M}/D_{4}\)は無限摩擦指数（Morse指数）を有することが確認された。これにより、各奇異点周囲に無限に多くの不安定変分が存在することが示され、奇異点の密集性を裏付けている。

さらに、奇異点近傍では\(\mathscr{M}\)は局所的にクリフォード円錐の一意的切平面（切平面が完備でない）に一致し、奇異点で滑らかな多様体構造を有さない。つまり、奇異点は単なる点障害ではなく、クリフォード円錐の不安定構造が現れる場所である。

本研究は、欧氏空間における完全潤滑最小超表面が無限に多くの非安定奇異点を持得ることを示す重要な例として位置づけられる。従来、同様の例は知られておらず、最小表面理論におけるギャップを埋めた結果となった。