研究者は、無作為規則グラフと固定ゲッジグラフをジグザグ積で結合すると、新しいグラフのスペクトルが無限規則木とゲッジのジグザグ積のスペクトルに収束することを示した。この結果により、最大固有値（スペクトル半径）がCohenらが確立した鋭い閾値に近づくことが保証される。

証明は、独立な置換（あるいはマッチング）から得られるランダム単位行列タプルの強収束と、行列表現多項式の収束に基づいている。これにより、有限グラフのスペクトルが無限のスペクトルにHausdorff距離で収束することが検証された。

具体的には、独立置換モデルでは、新しいジグザグ積のスペクトル半径が限界値 Λ_H を ε だけ超える確率が O(1/(n ε^9)) で抑えられる。ここで n は頂点数であり、ε は上部の閾値である。

ただし、次数分布が一定でない乱数不規則構成グラフでは、第四モーメントがフリー確率ベンチマークを上回ることが観測された。したがって、フリー確率モデルは典型的な乱数不規則グラフのスペクトルを正確に表現できない。