研究チームは、LLMが量子回路の設計案を提案し、独立した評価器が各候補を検証・採点する進化的枠組みを示しました。これを数値計算、化学、最適化、量子シミュレーション、数論にまたがる8件のコンパイル課題に適用したところ、7件でToffoliゲート数とピーク量子ビット数の両方が既存最先端よりも有意に削減され、残る1件では可逆な素数体モジュラー逆数（modular inversion）について新たな可逆アーキテクチャが見出されました。(F1, F4)

評価器は正しさの検査を「計算基底入力上での作用」に還元しており、各基底トラジェクトリをビット列と位相（符号）を追跡して効率的にシミュレートします。資源評価にはToffoli（およびCCZ）ゲート数Tとピーク割当量子ビット数Qを用い、これらの積T·Q（TQコスト）で候補をランク付けします。候補は高レベルのPythonプログラムとして表現され、LLMはこのインターフェースを通じて回路生成プログラムを提案・改訂します。探索は最初に複数のアルゴリズム族を提案する“アイデア発想”段階を置き、並列に最適化を進めます。実験で用いた探索フレームワークにはOpenEvolveが使われ、提案者としてClaude Mythos 5が用いられました。LLMは課題仕様と評価器からのフィードバックのみを受け取り、評価器内部への直接アクセスはありませんでした。(F2, F11, F3, F13)

検証では、指定した入力分布から計算基底入力をサンプリングし、測定結果を均一にサンプリングして各基底トラジェクトリを評価します。欠陥となる（入力,測定）組の確率をεとすると、発見回路と目標状態の差は最大で2√εに抑えられ、状態フィデリティは少なくとも(1−2ε)²と評価できます。独立試行k回がすべて合格すれば、論文が示すように統計的な確信度境界を得られます。(F12)

具体的な成果例を挙げます。Reed–Solomon復号（DQIサブタスク）では、論文中の表に基づきベースラインが(T,Q)=(5.1×10^6, 1,938)であるのに対し、発見回路は(T,Q)=(4.4×10^5, 1,837)でした（表中の該当エントリでTQ比は約12）。既存の同期拡張ユークリッド法がロケータ解法で約1.9×10^6 Toffoliを要した一方、Berlekamp–Massey（BM）は算術的コストを約1.4×10^5 Toffoliに下げます。本探索はBMの算術的利点を保持しつつ、リスケールしたBM更新と条件付きルーティングで displaced template の保存を回避し、多くの履歴保存を削減しました。報告された入力分布の下では、最悪時に665量子ビットが必要となる履歴を、典型的な分布では1スタックエントリ（19量子ビット）にまで減らしています。(F5, F6, F15)

数論的課題のモジュラー逆数では、divstepsに基づく可逆アーキテクチャが見出されました。設計上の要点は次の通りです。更新後の算術レジスタから分岐ビットを復号する一連のルールを用いること、復号で参照する深さのカットオフ j_store によりToffoli数と履歴用量子ビット数をトレードオフできること、そして稀な入力を許容する有限の失敗予算を用いて履歴や停止時間を制限することです。例えば j_store=5 の場合、曖昧な決定のうち12.4%だけがスタックへ書き込まれ、平均で必要な履歴スタックは21履歴量子ビット、最悪で263に達します。履歴エントリ数を60に確保するとオーバーフロー確率は1回の逆数演算当たり2.4×10^−6になり、最悪ケースと比べて約203履歴量子ビットを節約できます。停止回数については、最悪で590ステップが必要なところを探索で533ステップを予定し、停止検査を499–533の窓で行う設計とし、この仮定は約10^−5の確率で破られると報告されています。この逆数を組み込んだ完全なベンチマーク回路は(T,Q)=(4.0×10^6, 935)とされています。(F8, F9, F5)

探索で繰り返し現れた設計原則は三つです。第一に条件付き算術を条件付きルーティングに置き換え、同一の非制御カーネルで高価な算術を共有すること。第二に逆計算時に進行中の算術状態から分岐履歴を復号して明示的な履歴スタックを減らすこと。第三に希な入力に対する有限の失敗予算を用いて最悪ケース処理を局所化すること、です。これらが複数タスクでの資源削減に寄与しました。(F7)