発見の要旨。木レベルの振幅において、運動学的不変量の特定の無次元内積が整数値を取る領域を運動学メッシュ上で長方形に並べた「整数長方形」で、振幅の隠れゼロが現れることが示されました。これは有色スカラーで最初に指摘された構造を一般化するもので、開弦のグルーオン、フェルミオン、高スピン状態を含む任意の有限質量レベルに当てはまります（D1,D2）。さらに、両チャイラル成分で恒常的な三点結合の零が成り立つ場合には、閉弦（重力子を含む）でもディスク極が除かれ、Kawai–Lewellen–Tye（KLT）カーネルの零が振幅零をもたらし得ることが示されています（D3）。

方法と主要結果。ディスクのモノドロミー関係を用いて「零位因数分解」が導かれます。所定の正則な点で、モノドロミー系（正弦挿入行列）が可逆であれば、整数長方形上で制限した振幅は物理的三点振幅と完全オンシェルの(n−1)-点振幅を縫い合わせた重み付き和として表されます。残る融合寄与はブロック内脚数を m として m!×m! の正弦挿入行列 S_sin で整理されます。物理族上で det S_sin ≠ 0 の場合には、制限振幅は A_q = π S_sin^{-1} T_q の形を満たします。ここで右辺の T_q は向き付けられた物理残差の和です。非スペクトル（nonspectral）なクロス対は物理残差を生じず、整数条件は融合で縫い合わされる内部脚の物理質量を選びます（M1–M3）。

低エネルギー極限。質量無視のゼロ整数分岐で α′→0 を取ると、正弦行列は S_sin = 2π α′ S_lin + O(α′^3) とスケールします。この場合、因数分解はヤン–ミルズおよび超ヤン–ミルズにおける既知のオンシェル長方形因子化を復元します（S_lin A_FT = (1/2) r_FT）（M4,C2）。

具体例。四点の質量無視グルーオン振幅を s13 を整数 q に固定して調べると、選択される融合チャネルが明らかになります。q≥2 の場合は融合空間が空であり、その点で振幅は自動的にゼロになります（A4|_{s13=q}=0, q≥2）。q=1 と q=0 ではそれぞれタキオンや質量ゼロベクトルが選ばれますが、外部偏極に対する適切な「偏極橋」により該当する三点結合が消え、振幅はゼロとなります（C3）。

世界面起源と相対スケール分解。外部頂点の演算積展開（OPE）は、スピンや質量レベルを越えて融合条件の共通の世界面起源を与えます。さらに強いクロスOPE正則性を課すと、残るクロス依存は有限個の同次相対スケール項に分解され、各項は形式的にスケールレスな積分を伴います（M5）。

注意点と適用範囲。零位因数分解と3×(n−1)再構成を使うには採用可能領域と正則性の仮定が必要です。具体的には次の条件が本文で要求されています（直接の前提関係を表す記述の簡潔化に留めます）。 (i) 整数長方形へ近づける滑らかなオンシェル近傍があり、各クロス偏差 δ_{ij} を独立な局所横方向座標として扱えること。 (ii) 物理状態代表がホロモルフィックであること。 (iii) モノドロミー関係に入る全ての順序について、他の物理的極を除外していること（補助条件としての「採用可能領域」）。 (iv) 正弦挿入行列 S_sin の可逆性を用いる箇所では、対象とする物理キネマティック族上で det S_sin ≠ 0 が成り立つこと。ただし形式的に行列式が非零であることが必ずしも全ての物理的グラム成分での可逆性を保証しない点には留意が必要です（L1,L4）。

加えて、選択された三点結合が全て消えること（融合零）は振幅零の十分条件です。しかしこれは必要条件ではなく、非ゼロの融合寄与間の打ち消しによっても零が生じ得る点に注意してください（L2）。閉弦でKLTを用いて零を得るためには、両チャイラル側で三点恒等式が各個別融合除法子に沿って持続的に成り立つ必要があります。長方形交差点だけで零が成り立つだけでは、補償的な極が残る可能性があります（L3）。