量子計算に不可欠な転置相位ゲートの効率を劇的に向上させる新しい誤り訂正コードが発表された。 このコードは、Clifford階層の各固定レベル$h≥30$に対し、符号化率と相対距離の共通下限を52/(675h)に設定し、既存の明示的構造よりも大きく改善されている。 構造は、外部コードをアリジブ・ジオメトリックコードの階層構造から取り出し、内部コードを均一な重み付き総和とチェックで構成する。この二段階エンコードにより、論理フェーズ制御と符号のレート・距離設計が分離され、計算コストを分けた二つの実装が可能になる。 多項式時間で実行できるアルゲブラジオメトリック構築では、$h=3$（Tゲート）で共通下限が約0.0257（2.57％）に達し、指数時間での構築では約0.0734（7.34％）に上げられる。これらの数値は、San‑José（4.6×10⁻⁹）、Lin等（4.1×10⁻⁶）、MeiburgのCSS（7.2×10⁻⁵）およびモジュラークロック（9.6×10⁻⁴）と比べても大きく高い。 コードは論理ビット数を維持しつつ物理ビット距離を約2倍に拡大し、ブロック長は25％増加に留まるため、実際の量子ハードウェアへの適用が現実的となっている。 ただし、転置ゲートが多くの場合可アドレス化されていなければならないという制約から、共通下限の上限は0.2827/hと定まる。この上限は$h=3$で約0.0942となり、最も有効なコードもこの値を超えない。