研究者は、重量不等式を等式に変換することでスラック変数を排除したKnapsack Problem（重量袋問題）の新たなQUBO（量子表現）形式を提案した。これにより、従来必要だった W 個のスラック変数が、重み上限 wₘₐₓ までに縮小され、計算コストが顕著に低減される。

同研究では、従来のペナルティ定数 λ₀ が vₘₐₓ であるのに対し、貪欲アルゴリズムを用いたより小さな上界 vₛ を導き出す手法を示した。これにより、ペナルティの大きさを削減しつつ最適解への収束が確保される。

10層の LR‑QAOA を用いた実験では、n = 4 から 20 までの問題サイズで、vₛ を採用すると中央値成功確率が安定して上昇し、指数関数的に減衰する 2⁻ⁿ のスケーリング挙動は変わらないが、係数が向上する。さらに、スラック変数の範囲を縮小した設定は、標準範囲よりも高い中央値成功率を示し、ほとんどのインスタンスで改善が認められた。

D‑Wave アニーラ―の実験でも同様に、成功確率は問題サイズが大きくなると指数関数的に減少するが、vₛ の方が中央値で高い。遷移コストとして追加のスタイル量子ビットを埋め込む必要があるため、D‑Wave の減衰は LR‑QAOA より急速である。

ただし、slackless 手法は wₘₐₓ 個の別々の QUBO を解く必要があるため、総計算時間は O(wₘₐₓ·2ⁿ) の指数時間となる。また、ペナルティ定数が有効なのは、総重量が最適重量 W* と等しいケースに限定され、他の重量値では保証が得られない。

さらに、複数の最適解を持つインスタンスではすべての最適解がカウントされるため、成功確率が高く見積もられる可能性がある。これにより、実験結果の解釈には注意が必要である。