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LithoSAGEは、空間的に適応的かつ幾何学的に等変性（rotation equivariant）のニューラルオペレータである。 パラメータはまとめて0.089百万個（約4.745百万個のFNOの1.9 %）に抑えられ、ViaSetとMetalSetの両データセットで最小のRMSEと相対L2誤差を示す。 さらに、印刷パターンのIOUとピクセル精度は0.99を上回る。<figure><img src="/visuals/visual_2.png" alt="Table 1: Prediction errors and parameter counts"></figure>
| Task | Dataset | Model | Param. (106) | Output RMSE ↓ | Output Rel. L2 ↓ | IOU ↑ | PA ↑ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Mask→AI | ViaSet | FNO | 4.745 | 7.569×10−4 | 0.0537 |
| – |
| – |
| DOINN | 0.301 | 1.640×10−3 | 0.1163 | – | – |
| CFNO | 1.577 | 1.445×10−3 | 0.1024 | – | – |
| LithoSAGE | 0.089 | 4.774×10−4 | 0.0338 | – | – |
| MetalSet | FNO | 4.745 | 2.362×10−3 | 0.0293 | – | – |
| DOINN | 0.301 | 5.413×10−3 | 0.0671 | – | – |
| CFNO | 1.577 | 7.818×10−3 | 0.0970 | – | – |
| LithoSAGE | 0.089 | 1.998×10−3 | 0.0248 | – | – |
| AI→RI | ViaSet | FNO | 4.740 | 3.780×10−4 | 0.0065 | 0.9966 | 0.9984 |
| DOINN | 0.291 | 1.431×10−3 | 0.0245 | 0.9884 | 0.9921 |
| CFNO | 1.568 | 1.762×10−3 | 0.0301 | 0.9854 | 0.9910 |
| LithoSAGE | 0.089 | 7.640×10−4 | 0.0131 | 0.9927 | 0.9949 |
| MetalSet | FNO | 4.740 | 9.060×10−4 | 0.0055 | 0.9978 | 0.9986 |
| DOINN | 0.291 | 4.139×10−3 | 0.0251 | 0.9917 | 0.9951 |
| CFNO | 1.568 | 4.826×10−3 | 0.0292 | 0.9866 | 0.9978 |
| LithoSAGE | 0.089 | 1.457×10−3 | 0.0088 | 0.9964 | 0.9980 |
LithoSAGEの設計は，学習可能なガウス関数の和で連続したスペクトル重みを表すことで実現される。 物理的周波数カットオフ ξc を設定し，ウィンドウ幅に応じて保持するモード数を自動調整する。 これにより，回転に対して等変性を保ちながら，ウィンドウサイズに比例してモード数を増やすことが可能となる。
ただし、翻訳等変性は周期境界条件下に限られ、グリッドに揃わないサブピクセル移動では予測残差が発生する。 例えば0.1ピクセル、0.2ピクセル、0.5ピクセルのシフトを試した場合，平均的に残差が観測される。 これに対する対策としては，より細かいグリッド分割や境界条件の変更を検討する必要がある。