最近の研究では、解析表現とニューラルネットワークを組み合わせたハイブリッドモデルが、単一の表現を用いたモデルよりも精度が高いことが示された。

調査では、グラディエントベースの最適化とスパース回帰の4つのフィッティング手法を比較した。実験対象は、定数阻尼を伴う2質量系と状態依存阻尼を持つ系である。

定数阻尼系では、ハイブリッドモデルが統合スキーム損失で学習されたとき、ノイズの無いデータに対してNRMSE＝6.01×10⁻⁵を達成したのに対し、純粋解析モデルは4.02×10⁻²となった。ニューラルネットワーク単体のモデルは、データを平滑化しロールアウト損失を使用すると、NRMSEを1.10×10⁻²から1.72×10⁻²に改善できた。

状態依存阻尼系では、解析モデルと同じグラディエントベーススキームに対し、平均NRMSEは1.51×10⁻³だったが、ハイブリッドモデルは3.88×10⁻⁴にまで低減した。

ただし、解析モデルのいくつかはt=20秒を超えるデータで外挿が失敗し、テストはt=20までに限定された。原因は解析モデルに対してハミルトニアンの下限を課していないため、粘性や軌道の有界性が保証されないことにある。対照的に、ニューラルネットワークハミルトニアンモデルは有限の重みを持つ限り上限下限が決まっており、パッシビティが保証される。

最後に、ハイブリッドモデルはノイズがある場合には候補関数ライブラリを拡張（例：ガウス関数）することで高精度化が期待できるとされた。