正準化された拡張ブレーズン–グロス–ワッティン（BGW）相関関数が、種族数と全次数を一定に保つときに常に下に曲がることが判明した。

研究者は、BKP 階層の τ‑関数の結合 n 点関数の式を用いて、BGW 系数の二重差分が負になることを示した。これにより、相関関数の関数形は厳密に凹形であると証明できた。

さらに、作者は この凹形性を利用し、シュア凹形性（strict Schur‑concavity）を確立し、相関関数の上限・下限を明確にした。具体的には、整数 s≥1 とサイズ s の正の分割 d に対し、0≤h≤s+1 の範囲で

C_h(s) ≤ C_h(d) ≤ C_h(1,s)

が成り立つ。

証明には、分割 d と d′ に対して平滑化された分割 ρ と ρ′ を用い、BKP 階層の系数の二重差分が負であることを示す手続きを踏んだ。

論文内では、凹形性の適用範囲に対する制限は明示的に記載されていない。したがって、この結果は対象とする拡張 BGW モデル内の任意の固定種族数と全次数に対して有効と考えられる。