近年、数学者たちは連続フローやホモトープマップに対し、標準的な圧力ギャップ・非一様仕様性・ボウエン性質を満たすときに唯一の平衡状態がK-性質（強い統計的ランダム性）を持つことを示した。K-性質とは、確率分布が十分に混合し、過去と未来がほぼ独立になる性質である。

この結果はClimenhaga‑Thompson枠組みを利用して導かれ、追加のλ分解構造を必要としない点が特徴である。証明に用いられた条件は、良い軌道区間の集合が非一様仕様性を満たし、ポテンシャル関数に対して非一様変形制御ができること、さらに圧力ギャップが存在することである。これにより、平衡状態がK-性質を持つことが保証される。

研究者たちは、特に中核方向を持つシステムにもこの基準が適用できることを示した。例えば、閉じたランク‑1多様体上のフレームフロー（曲率が束縛された非正の）では、糸を除く単位接ベクトル束上で定数のポテンシャルを取るとき、同様にK-性質が成り立つ。

ただし、この条件を弱めるとK-性質が失われるケースも示した。具体的には、圧力ギャップが不足したり、変形制御が緩い場合、ユニークな平衡状態がK-性質を持たない例が構築されている。これにより、提案された基準は最小限かつ厳密であることが確認された。

これらの発見は、混沌とするダイナミクスの理解を進め、強い混合性を実現するための正確な条件を明らかにするものである。