研究者は、任意のスムーズで射影的な三次元代数多様体が一般型であるとき、その正準体積は少なくとも 1/420 であることを証明した。証明では、正準環手法、バスケットパッキング、絶対二形の作用を用いた不変多重正準ひも系を構築する手法が組み合わされている。

特に、重み付き射影空間 P(4,5,6,7,23) 上にある超平面 X_46 のスムーズモデルがこの下限を達成する例として示されている。X_46 は、かつて報告されていた 1/3、1、2 という下限をすべて打ち破り、1/420 がこのクラスにおける絶対的最小値であることを明示した。

ただし、この結果はスムーズで射影的な三次元代数多様体に限定されており、奇異点を持つ多様体や射影的でない例には直接適用できない。今後は、より一般的なケースへの拡張が求められる。