スーパーリッジ Λ上でI型パラメータを持つ転置不変トップロジカルCSSコードは、粗い格子上のプロファイルがトオリコードスタックと同一であれば分離可能であることが示された。具体的には、粗い格子でのコードのチェック行列が

E X│F p[Λ] ≅ ⊕_{j=1}^{D-1} F p[−j] ⊕ t_j

という形を取るかどうかで判定できる。（df1）

次に、アルゴリズム2 が構築された。粗い格子で既にトオリコードスタック構成に一致したコードの複合を入力すると、SUMとSWAPゲートからなる有限深度の局所回路を生成し、コードの層を独立に分離できる。（mf1）

しかし、層間の結合 δ_j が非ゼロの場合、分離が妨げられる。三次元例では、各層で平行移動が単に作用しても、層間結合が存在すると分離が不可能になることが報告された。（cf1）

さらに、スーパセレクション層に無限に多くの励起タイプが存在する場合（多くはフラクタンモデルで見られる）は、いかなるスーパーリッジ上でも分離が不可能である。これは有限深度回路で翻訳性を保つことができず、分離を実現できないためである。（lf1）

本研究は、トップロジカル量子メモリをトオリコードスタックとして表現できる条件と、複雑な励起構造が分離に与える制限を明確化した。」,