理論解析により、オプトメカニカル膜がフォノン（格子振動）を仲介する光学インターフェースとして働き、自由電子の反動（電子の運動量変化）を制御し局所的な力を電子スペクトルに符号化できることが示されました。機械振動がキャビティ照明を高い接線波数を持つエヴァネッセント光の上側波に散乱し、その場が真空中を通る電子と位相整合することで相互作用が成立します。 (F1, F2)

解析では膜を辺固定・張力支配の正方形膜としてモデル化し、横方向の（m,1）モードを中心に扱います。固有モードは ψ_m(x,y)=sin(mπx/L) sin(πy/L) で、横モードの波数は K_m = mπ/L です。機械振動により生成される上側光サイドバンドは接線成分として ±K_m を含み、K_m が (ω_L+Ω_m)/c を上回る場合はエヴァネッセント成分となって膜面から指数的に減衰します。減衰定数は κ_m = sqrt(K_m^2 − (ω_L+Ω_m)^2/c^2) と記述できます。 (F4, F5)

電子と生成された上側サイドバンドの結合は、電子軌跡に沿ったベクトルポテンシャルの積分で与えられます。ガウス状の相互作用包絡を仮定した近似式は

g_m ≃ g_ref (q_M/q_ref) e^{−κ_m d} exp[− v^2 Δ_m^2 τ_int^2 /4]

です。続けて用語を説明します。q_M は機械振幅、d は電子と膜表面の分離、Δ_m = K_m cosθ − (ω_L+Ω_m)/v は位相不整合、τ_int は有効相互作用時間です。この式の三つの因子はそれぞれ、機械振幅による相互作用強度の制御、エヴァネッセントによる距離依存の減衰、有限時間に起因する位相整合の選択性を表します。 (F6)

位相整合した単色近似の入射電子に対して、分解できる反動順序の確率は P_ℓ = J_ℓ^2(g_m)（J_ℓ はベッセル関数）に従い、反動順序の幅は √⟨ℓ^2⟩ = g_m/√2 とスケールします。したがって機械振幅 q_M の増加はより高い反動順序を占有させ、隣接順序間の間隔（ℏK_m）は変わりません。外部からの局所力が q_M を変えると、その変化は電子リコイルスペクトルに符号化されます。 (F7, F3)

高次の横モードを励起するために二つの光学的手法が提案されています。一つは、強度を変調した集光ビームを反節点付近に局在させ、モードとの空間重なり O_m を高めて局所的に駆動する方法です。もう一つは非共線の二本のコヒーレントビームで移動するビート強度パターンを作り、その波数 K_D を K_m に合わせて広域にわたって立ち上がりモードを共鳴駆動する方法です。これらは局所的な放射圧分布の符号化とモード投影の原理に基づきます。 (F8)

感度評価は単一モードベンチマークとして m=49 と m=50 を別個に扱い、電子エネルギーをそれぞれの位相整合に合わせ、検出プローブ率を等しく R_e = R_ph = 10^9 s^{−1}、機械品位を Q_M = 200 とした条件で行われました。統合帯域 f_B = 5 GHz における計算結果では、電子読み出しの積分SNRは m=49 でガウス光ホモダインを約16 dB上回り、光学的に近く暗い m=50 では約34 dB上回ると報告されています。これらは相対的性能を示す値であり、採用した信号較正の下では絶対的なSNRは1未満に留まります。 (F11, F9)

力参照の読み出しインプリシジョン（共振近傍の最小値）で比較すると、参照条件下で電子検出の力参照インプリシジョンは m=49 で約0.57 nN Hz^{−1/2}、m=50 で約0.64 nN Hz^{−1/2} と評価され、対応するガウス光ホモダインはそれぞれ約4.0 および 34 nN Hz^{−1/2} と報告されています。明るいモードでは光学読み出しが有利な周波数領域もありますが、空間平均による光学的キャンセルが強いモードでは電子読み出しが相対的に有利になります。 (F10)