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電子対衝突においては、入射電子を「複合体」とみなし、電子・陽電子・光子を含むパートン―密度関数(PDF)で記述することが、コリニア光子・レプトンペアの再和成に必要不可欠な枠組みである。本手法は、QCDで用いられるDGLAP進化方程式をQEDへ適応させている。
Z ボゾン(√s≈91.2 GeV)で、最小不変質量カットを設けなかった場合、光子による最上位修正は‑32.75 %であり、ペア修正はほぼゼロである。√s=240 GeV、最小不変質量カット zmin=0.8 を適用したときは、光子修正が‑19.71 %に減少し、ペア修正もまたゼロに近い。この数値は表 1(添付)で示されている。
| h11 | h10 | h22 | h21 | h20 | h33 | h32 | h44 | h43 | h55 | |
| s=MZ | ||||||||||
| zmin=0.3 | ||||||||||
| γ |
|---|
| -32.74674 |
| 2.00210 |
| 4.88350 |
| -0.59513 |
| 0.01521 |
| -0.37757 |
| 0.07102 |
| 0.00345 |
| -0.00185 |
| 0.00315 |
| Pairs | 0 | 0 | -0.30633 | 0.15852 | -0.02151 | 0.08757 | -0.04604 | -0.00909 | 0.00375 | -0.00008 |
|---|
| Full | -32.74674 | 2.00210 | 4.57747 | -0.43662 | -0.00630 | -0.29002 | 0.02499 | -0.00564 | 0.00190 | 0.00307 |
|---|
| zmin=0.8 |
|---|
| γ | -32.82241 | 2.00521 | 4.88622 | -0.59589 | 0.01524 | -0.37697 | 0.07094 | 0.00338 | -0.00184 | 0.00315 |
|---|
| Pairs | 0 | 0 | -0.30719 | 0.15883 | -0.02150 | 0.08763 | -0.04604 | 0.00907 | 0.00374 | -0.00008 |
|---|
| Full | -32.82241 | 2.00521 | 4.57904 | -0.43706 | -0.00626 | -0.28984 | 0.02490 | -0.00568 | 0.00190 | 0.00307 |
|---|
| s=240 GeV |
|---|
| zmin=0.3 |
|---|
| γ | 11.88597 | 0.19300 | -0.66463 | 0.16592 | -0.00779 | -0.03637 | 0.00367 | 0.00250 | -0.00120 | 2⋅10−7 |
|---|
| Pairs | 0 | 0 | 0.23207 | -0.07145 | -0.00710 | -0.01958 | 0.00776 | -0.00126 | 0.00087 | 0.00009 |
|---|
| Full | 11.88597 | 0.19300 | 0.43256 | 0.09446 | -0.01480 | -0.05595 | 0.01143 | 0.00124 | -0.00033 | 0.00009 |
|---|
| zmin=0.8 |
|---|
| γ | -19.71071 | 1.02535 | -0.64157 | 0.01773 | -0.00046 | 0.15716 | -0.02851 | -0.00960 | 0.00267 | 0.00002 |
|---|
| Pairs | 0 | 0 | -0.09742 | 0.02401 | -0.00297 | -0.01480 | 0.00995 | 0.00455 | -0.00250 | -0.00028 |
|---|
| Full | -19.71071 | 1.02535 | -0.73989 | 0.04174 | -0.00343 | 0.14236 | -0.01856 | -0.00505 | 0.00018 | -0.00026 |
|---|
初期状態放射のαⁿLⁿ 乱数展開は、特にソフト光子領域(x→1)で収束が遅く、十分な精度を得るためには再和成(exponentiation)が必要である。これはBloom‑Nordsieck定理により光子やペアのIRシンガラーが相殺される性質に起因する。
これらの計算結果は、将来の電子‑陽電子対線性色彩機構でのヒッグス生成や電弱精密検証など、極めて高精度な予測を必要とする場面で理論的信頼性を担保する基盤となる。