ユニタルC^*―代数Aに対して、正規化された次元関数の集合DF(A)は、空集合かそれともChoquetシンプレックスかのいずれかであることが最近証明された。

証明では、Cuntz比較の正確な分解とBirkhoffの格評価分解を組み合わせた手法が用いられた。この分解により、Aのポジティブ行列に代表されるクラスからなる下位モノイドW(A)がCu(A)でヘリタリーであることが示された。

その結果、次元関数のコーンはSylvester行列階数関数のコーンのヘリタリーサブコーンとなり、その像は階数関数シンプレックスの閉じた面である。すなわちDF(A)は閉じた面として単純な構造を持つ。

しかし、DF(A)が空になる正確な条件も判明した。ある自然数nが存在して、行列代数M_n(A)の単位元が「正しく無限」である、すなわち1_{M_n(A)} ⪯ (n+1)·1_{M_n(A)} が成り立つとき、DF(A)は空になる。逆にそのような整列がない場合、DF(A)はChoquetシンプレックスになる。

この結果により、ユニタルC^*―代数に対する次元関数の理論は、無限性の特性と密接に結びついていることが明らかになり、長年残っていたBlackadarとHandelmanの疑問に答える形で、理論的な枠組みが確立された。